Liceo scientifico, indirizzo PNI
Soluzione quesito n.1
Posto AP=x
La retta t è tangente comune alle due circonferenze.
Poniamo QC=r allora PB=1-x , QB=1-r
PB² + QB² = PQ² quindi (1-x)² + (1-r)² = (r+x)²
1 + x² – 2x + 1 + r² = r² + x² + 2xr
2(1-x) = 2r (1+x)
r= f(X) = (1-x)/(1+x)
con x compreso tra 0 e 1
Soluzione problema n.2
y^2= 2x , x^2=y
p1:y^2=2x
F(1/8,0)
d:x= -1/8
p2:y=x2
F(0 1/4)
d:y=- 1/4
y2=2x
y^2=2x
x(x^3-2)=0
x=0 x= 3^radice di 2
Soluzione quesito n.4
“Si calcoli lim con x ->infinito di 4xsin1/x” = 4
Soluzione quesito n.9:
si dimostra con il teorema dei seni AB/sen(135-x)=AC/sen45 sen135cosx-cos135senx=3x(radice 2)/4
da cui si ottiene cosx + sinx=3 che è impossibile
– seconda parte
3/sen(150-x)=2/sen30°
si arriva ad avere l’eq di secondo grado: Sen(alla seconda) – radice di 3 senx -1/2=0
che ovviamente da due soluzioni
Soluzione quesito n.10:
calcolo il volume del cilidro di raggio 4 e altezza 2
V=TT * 16* 2 = 32 TT
poi effettuo un cambio di variabile perchè il solido si ottiene con rotazione attorno a Y e nn a X
quindi
x= y^2 calcolo il volume con la formula V= TT integrale della funzione al quadrato
V = TT integrale (y^2)^2 ma questa volta gli estremi di integrazione sono 0 e 2
quindi V= TT (y^5/5) tra 0 e 2 = 32/5 TT
faccio la differenza tra i due volumi…
quindi (32 – 32/5)TT = 128/5 TT